الرائدة لكرة القدم والسلة

2025-09-11 13:59:58 دمشق

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةالأحداثالعشوائيةوتحليلاحتماليةحدوثها.فيمنهجالصفالثانيالثانوي،نبدأرحلتنافيفهمأساسياتهذاالعلمالمهمالذيلهتطبيقاتواسعةفيحياتنااليومية.شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأيعمليةيمكنتكرارهاتحتنفسالظروفمععدمالقدرةعلىتوقعنتيجتهابدقة(مثلرميالنردأوالعملة)

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي

2. فضاءالعينة(S):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثلاًفيرميالعملة:S={ صورة،كتابة}

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي

3. الحدث:هوأيمجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.مثلاًفيرميالنرد،الحدث"ظهورعددزوجي"هو{ 2،4،6}

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي

حسابالاحتمالات

يتمحساباحتمالوقوعالحدثAبالعلاقة:

شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي

P(A)=عددعناصرالحدثA/عددعناصرفضاءالعينةS

شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي

مثال:مااحتمالظهورعددأكبرمن4عندرمينرد؟فضاءالعينةS={ 1،2،3،4،5،6}الحدثA={ 5،6}P(A)=2/6=1/3

شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىتحليلالتجربةدونتنفيذهافعلياً
2. الاحتمالالتجريبي:يحسببناءًعلىتكرارالتجربةوملاحظةالنتائج
3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالشخصوخبرته

قوانينالاحتمالاتالأساسية

1. احتمالالحدثالمستحيل:صفر
2. احتمالالحدثالأكيد:1
3. احتمالأيحدثA:0≤P(A)≤1
4. احتمالاتحادحدثين:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

الاحتمالالشرطي

هواحتمالوقوعحدثAبشرطوقوعحدثBمسبقاً،ويرمزلهبـP(A|B)ويحسببالعلاقة:

شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي

P(A|B)=P(A∩B)/P(B)،حيثP(B)≠0

شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي

الأحداثالمستقلة

حدثانAوBمستقلانإذاكانوقوعأحدهمالايؤثرعلىاحتمالوقوعالآخر،أي:P(A∩B)=P(A)×P(B)

شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي

تطبيقاتعملية

1. فيالألعاب:حسابفرصالفوزفياليانصيبأوألعابالحظ
2. فيالتأمين:حساباحتمالاتالحوادثلتحديدأقساطالتأمين
3. فيالطب:تحليلفعاليةالأدويةونتائجالتحاليلالطبية

خاتمة

يعدفهمالاحتمالاتأساسياًللعديدمنالتخصصاتالعلميةوالعملية.منخلالإتقانهذهالمفاهيمفيالمرحلةالثانوية،يمكنللطلاببناءأساسقويللدراساتالمتقدمةفيالإحصاءوالعلومالمختلفة.

شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي