الرائدة لكرة القدم والسلة

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةالأحداثالعشوائيةوتحليلاحتماليةحدوثها.فيمنهجالصفالثالثالثانوي،نتعلمأساسياتالاحتمالاتوتطبيقاتهاالعمليةفيالحياةاليوميةوالعلومالمختلفة.

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيعمليةيمكنتكرارهاتحتنفسالظروفمععدمالقدرةعلىتوقعنتيجتهابدقة(مثلرميالنرد)

   

2. فضاءالعينة(S):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة(مثال:{ 1,شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي2,3,4,5,6}لرميالنرد)

   

3. الحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة(مثال:ظهورعددزوجي{ 2,4,6})

   

قوانينالاحتمالاتالأساسية

1. احتمالالحدثA:P(A)=عددعناصرA/عددعناصرفضاءالعينةS

2. خصائصالاحتمال:

3. 0≤P(A)≤1
4. P(S)=1

5. P(∅)=0

6. الحدثانالمستقلان:يكونالحدثانAوBمستقلينإذاكان:P(A∩B)=P(A)×P(B)

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىتحليلالتجربةدونتنفيذهافعلياً

2. الاحتمالالتجريبي:يحسببناءًعلىتكرارالتجربةعملياًوتسجيلالنتائج

3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالفردالشخصيلاحتمالحدثما

أمثلةتطبيقية

مثال1:مااحتمالظهورالعدد3عندرميحجرنرد؟الحل:فضاءالعينة={ 1,2,3,4,5,6}P(3)=1/6≈0.1667

مثال2:صندوقيحتويعلى5كراتحمراءو3زرقاء،مااحتمالسحبكرةزرقاء؟الحل:P(زرقاء)=3/(5+3)=3/8=0.375

الاحتمالالشرطي

هواحتمالحدوثحدثAبشرطحدوثحدثBمسبقاً،ويرمزلهبـP(A|B)ويحسببالعلاقة:P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

خاتمة

تعتبرنظريةالاحتمالاتمنالأدواتالرياضيةالقويةالتيتساعدنافياتخاذالقراراتفيظلعدماليقين.منخلالفهمأساسياتالاحتمالات،يمكنللطلابتطبيقهذهالمفاهيمفيمجالاتعديدةمثلالإحصاءوالعلوموالهندسةوالاقتصاد.